シュワルツシルト時空での軌跡の方程式 \[\frac{d^2}{d\phi^2}\frac{1}{r}=\frac{GM}{l^2}-\frac{1}{r}+\frac{3GM}{r^2}\] をjsに解いてもらいます。具体的には、\(\phi\)の間隔を \[\varDelta\phi=0.01\] くらいにして、 \[r_0,M,l\] は自分で決めれるようにします。\(\phi=0\)の時\(dr/d\phi=0\)は固定します。固定しなくてもいいのですが、この条件に依って\(y\)軸正に運動を始め、軌跡が見やすいと思います。 \[\frac{dr_i^{-1}}{d\phi}=\frac{dr^{-1}_{i-1}}{d\phi}+\left(\frac{GM}{l^2}-\frac{1}{r_{i-1}}+\frac{3GM}{r^2_{i-1}}\right)\varDelta \phi\] \[r_{i}^{-1}=r^{-1}_{i-1}+\frac{dr^{-1}_{i-1}}{d\phi}\varDelta\phi\] の計算を\(i=0,1,2\cdots,300\)くらいやってもらいます。配列 \[[[0.00,r_0],[0.01,r_1],[0.02,r_2]\cdots[300,r_{300}]]\] を作成してもらって平面にプロットしてもらいます。

\(r_0\)

\(M\)

\(l\)

スタート