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物理学

1章　古典力学（ニュートン力学）

　/*　前提知識　*/
微積分学の基本定理
長方形の面積を使った積分
ベクトルのスカラー積、ベクトル積
ベクトル関数の線積分
運動方程式
力学的エネルギー保存則
角運動量保存則、運動量保存則
単振動の一般解
万有引力のはたらく場にある物体
ケプラーの法則の証明
地表付近の物体の運動
コラム:等速円運動で多様体を考える。

2章　電磁気学

　/*　前提知識　*/
ベクトル関数の面積分、ストークスの定理
ガウスの定理
荷電粒子にはたらく力
ガウスの法則
アンペールの法則、ファラデーの法則
直流の直列RLC電気回路
マクスウェル方程式
電磁ポテンシャル
ゲージ変換、ローレンツゲージ

3章　特殊相対性理論

ローレンツ変換
ローレンツ収縮、時間の遅れ
ミンコフスキー空間
ミンコフスキー空間の物理量
運動方程式の再定義
一次形式
ローレンツ力のローレンツ不変性
マクスウェル方程式のローレンツ不変性
電磁場テンソル

第4章　一般相対性理論

相対性理論の復習
歪んだ空間での微分
双対
正方行列
クリストッフェルの記号の正体
一般相対性理論の仮定
測地線方程式
アインシュタインテンソル
アインシュタイン方程式
万有引力の法則
シュワルツシルト解
強い重力場での軌跡の方程式
重力場での色々

第5章　量子力学

不確定性原理

第6章　熱力学

熱力学第１法則

第7章　解析力学

フェルマーの原理
最小作用の原理
ネーターの定理
ハミルトニアン

第8章　数値解析

単振動でオイラー法を使ってみよう。
惑星の運動を見てみよう。
振り子の運動を見てみよう。
２重振り子の不規則な運動をみてみよう。
3体問題　初期値敏感性
強い重力場での惑星の軌道を見よう。